One-Way ANOVA Test in R

Wed, 21 Oct 2020 00:00:00 +0000

Pengantar

Latar Belakang

Percobaan adalah kegiatan yang dilakukan untuk menguji hipotesis atau menganalisa hubungan sebab akibat antara respon (y) dan prediktor/perlakuan (x). Perancangan percobaan (Design of Experiment) adalah penentuan kerangka dasar (framework) langkah-langkah pengumpulan informasi terhadap objek yang memiliki variasi berdasarkan prinsip-prinsip statistika.

Perencanaan suatu percobaan berguna untuk memperoleh informasi yang relevan dengan tujuan penelitian. Percobaan perlu dirancang untuk memperoleh kesimpulan yang tidak bias (systematic error) dan meningkatkan presisi kesimpulan, sehingga dihasilkan generalisasi populasi yang mendekati nilai sebenarnya.

Tujuan Perancangan Percobaan adalah menentukan prediktor yang paling berpengaruh terhadap respon dan menghasilkan error yang paling kecil. Prinsip dasar perancangan percobaan yang perlu diperhatikan, yaitu:

Pengacakan (Randomization): setiap observasi memiliki peluang yang sama untuk diterapkan suatu perlakuan.
Ulangan (Replication): penerapan perlakuan terhadap beberapa observasi. Jika terlalu banyak ulangan akan terjadi pemborosan waktu dan biaya. Namun, jika terlalu sedikit ulangan perbedaan antar perlakuan dikhawatirkan akan tertutup oleh perbedaan karakteristik (faktor lain) antar observasi.
Pengendalian lingkungan (Local control): pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon (hanya prediktor yang telah ditetapkan yang seharusnya berpengaruh besar terhadap respon). Strategi yang dapat dilakukan adalah melakukan pengelompokkan sebagai pengganti ulangan jika terdapat keheterogenan karakteristik antar observasi, mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan (selain prediktor yang telah ditetapkan) sehingga pengaruhnya sekecil & seseragam mungkin (variansi faktor lain mendekati 0).

Tujuan

Artikel ini dimaksudkan untuk:

Membahas tentang One-Way ANOVA test
Membahas perbedaan Pairwise Mean Comparison pada variabel kualitatif dan kuantitatif
Membahas asumsi One-Way ANOVA test

Latihan:

Seorang peneliti agronomi melakukan percobaan pada tanaman jagung varietas Arjuna, untuk mengetahui apakah penerapan prediktor/perlakuan yang berbeda akan mempengaruhi pertumbuhan tinggi tanaman jagung dan produksi jagung varietas Arjuna. Jarak tanam diatur berbeda-beda yaitu 20 x 30 cm2, 30 x 30 cm2 dan 30 x 40 cm2. Jenis pupuk yang diberikan selama penelitian adalah pupuk campuran NPK dengan dosis 100 kg/ha, 200 kg/ha, 300 kg/ha dan 400 kg/ha. Untuk semua observasi dilakukan penyiangan sebanyak 2 kali yaitu pada umur 3 minggu setelah tanam (mst) dan 5 mst.

Apa respon (y) yang diukur ?
Apa prediktor (x) yang diterapkan ?
Sebutkan kategori untuk masing-masing prediktor ?
Definisikan observasi yang akan diterapkan perlakuan ?

One-Way ANOVA

One-Way ANOVA atau yang lebih dikenal dengan sebutan ANOVA satu faktor adalah perkembangan dari uji-t dua sampel (two sample t-test) untuk membandingkan rataan dimana terdapat lebih dari dua kategori. Secara sederhana, ingin membandingkan apakah terdapat perbedaan respon dari kategori yang berbeda (lebih dari dua kategori). Pada one-way ANOVA data disusun menjadi beberapa kelompok (kategori) berdasarkan satu variabel (prediktor).

One-way ANOVA hypothesis

Null hypothesis (H0): Prediktor tidak berpengaruh terhadap respon (Semua kategori menghasilkan respon yang sama).
Alternative hypothesis (H1): Terdapat minimal 1 kategori yang menghasilkan respon yang berbeda.

Latihan:

Karantina tumbuhan ingin mengetahui pengaruh Fumigan Methyl Bromide (CH3Br) terhadap daya tumbuh benih kacang hijau, dilakukan percobaan sebagai berikut: Benih kacang hijau diberi fumigan dengan dosis 16 gr/m3, 32 gr/m3 , 48 gr/m3, 64 gr/m3 dan kontrol (tanpa fumigan) yang masing-masing diulang sebanyak 8 kali. Fumigasi dilakukan selama 2 jam. Benih kacang hijau yang sudah difumigasi dikecambahkan denganmetode kertas hisap (blotter test).

Apa respon (y) yang diukur ?
Apa prediktor (x) yang diterapkan ?
Sebutkan kategori pada prediktor ?
Definisikan observasi yang akan diterapkan perlakuan ?
Tentukan hipotesis untuk permasalahan di atas ?

Import Libraries

1
2
3

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(car)

Import Data

Untuk mengimport file.csv ke R bisa menggunakan fungsi read.csv().

1
2
3

benih <- read.csv("data_input/benih.csv")

glimpse(benih)

#> Rows: 40
#> Columns: 2
#> $ dosis       <int> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 32…
#> $ daya_tumbuh <int> 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100…

Data di atas terdiri dari 40 petak lahan yang berisis kumpulan benih kacang hijau. Benih-benih tersebut diukur daya tumbuhnya terhadap pengaruh fumigasi dengan dosis yang berbeda-beda.

dosis: dosis Fumigan Methyl Bromide (CH3Br) yang diberikan, dalam gr/m3.
data_tumbuh: data tumbuh benih kacang hijau setelah dilakukan fumigasi selama 2 jam.

Data Cleansing

Pada permasalahan ini tipe data yang digunakan masih belum sesuai, sehingga perlu disesuaikan terlebih dahulu. Kita bisa menggunakan fungsi mutate() untuk melakukan manipulasi pada kolom tertentu dan fungsi as.factor() untuk mengubah tipe data menjadi faktor.

1
2

benih <- benih %>% 
  mutate(dosis = as.factor(dosis))

Data Exploration

Menghitung ringkasan statistik untuk setiap dosis (nilai minimum, mean, median, nilai maksimum, standar deviasi, dan jumlah observasi).

benih %>% 
  group_by(dosis) %>% 
  dplyr::summarise(minimum = min(daya_tumbuh),
            rataan = mean(daya_tumbuh),
            Q2 = median(daya_tumbuh),
            maksimum = max(daya_tumbuh),
            st.dev = sd(daya_tumbuh),
            count = n())

#> # A tibble: 5 × 7
#>   dosis minimum rataan    Q2 maksimum st.dev count
#>   <fct>   <int>  <dbl> <dbl>    <int>  <dbl> <int>
#> 1 0         100  100     100      100   0        8
#> 2 16        100  100     100      100   0        8
#> 3 32         86   90.2    90       94   2.92     8
#> 4 48         76   80      80       84   2.62     8
#> 5 64         76   85      85       94   6.85     8

Membuat visualisasi sebaran data dari setiap dosis. Kita bisa menggunakan fungsi-fungsi yang terdapat pada package ggplot2.

ggplot(data = benih, aes(x = dosis, y = daya_tumbuh)) +
  geom_boxplot() +
  geom_jitter(aes(color = dosis), show.legend = F) +
  labs(x = "Dosis Fumigan Methyl Bromide (CH3Br) per gr/m3",
       y = "Daya Tumbuh Benih Kacang Hijau") +
  theme_minimal()

Berdasarkan hasil ringkasan statistik dan visualisasi sebaran daya tumbuh benih kacang hijau dari setiap dosis fumigasi di atas, diketahui bahwa perbedaan pemberian dosis fumigasi menyebabkan perbedaan daya tumbuh benih kacang hijau. Pemberian dosis Fumigan Methyl Bromide (CH3Br) 0 gr/m3 (kontrol) dan 16 gr/m3 menyebabkan daya tumbuh benih kacang hijau yang serupa, yaitu 100. Namun, pemberian dosis Fumigan Methyl Bromide (CH3Br) dengan ukuran yang lebih besar, yaitu 32, 48, dan 64 gr/m3 justru menyebabkan penurunan daya tumbuh benih kacang hijau. Rata-rata daya tumbuh benih kacang hijau yang diberikan dosis Fumigan Methyl Bromide (CH3Br) 32, 48, dan 64 gr/m3, yaitu 90.25, 80, dan 85. Untuk membuktikan hipotesis tersebut berdasarkan data yang ada akan dilakukan one-way ANOVA.

Aplikasi One-Way ANOVA

Untuk melakukan one-way ANOVA kita bisa menggunakan fungsi aov().

`1`	`ANOVA_benih <- aov(formula = daya_tumbuh ~ dosis, data = benih)`

Untuk melihat output hasil one-way ANOVA bisa dengan print objek ANOVA_benih atau menggunakan fungsi summary().

`1`	`summary(ANOVA_benih)`

#>             Df Sum Sq Mean Sq F value            Pr(>F)    
#> dosis        4 2556.4   639.1   51.36 0.000000000000036 ***
#> Residuals   35  435.5    12.4                              
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Karena nilai p kurang dari tingkat signifikansi (alpha), yaitu 5% atau 0.05, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara dosis-dosis fumigasi yang diterapkan terhadap daya tumbuh benih kacang hijau.

Pairwise Mean Comparison

Pada one-way ANOVA nilai p yang signifikan, menunjukkan bahwa terdapat perbedaan antara dosis-dosis fumigasi yang diterapkan terhadap daya tumbuh benih kacang hijau. Tetapi, kita tidak dapat mengetahui antara dosis berapa dan dosis berapa yang signifikan menyebabkan perbedaan daya tumbuh benih kacang hijau.

Oleh karena itu, perlu diketahui antara dosis berapa dan dosis berapa yang signifikan menyebabkan perbedaan daya tumbuh benih kacang hijau. Hal tersebut dapat dilakukan dengan tes lanjutan (uji lanjut). Uji lanjut yang biasa digunakan terbagi menjadi 2 berdasarkan tipe prediktor yang digunakan, yaitu:

Prediktor kualitatif: Fisher’s LSD (BNT), Tukey’s HSD (BNJ), DMRT, Dunnett.
Prediktor kuantitatif: Kontras polynomial ortogonal, KurvaRespon (Response Surface).

Kita akan mencoba melakukan tes lanjutan dengan Tukey’s HSD untuk mengetahui antara dosis berapa dan dosis berapa yang signifikan menyebabkan perbedaan daya tumbuh benih kacang hijau. Untuk melakukan Tukey’s HSD test kita bisa menggunakan fungsi TukeyHSD()

`1`	`TukeyHSD(ANOVA_benih)`

#>   Tukey multiple comparisons of means
#>     95% family-wise confidence level
#> 
#> Fit: aov(formula = daya_tumbuh ~ dosis, data = benih)
#> 
#> $dosis
#>                           diff         lwr         upr     p adj
#> 16-0    0.00000000000002842171  -5.0708064   5.0708064 1.0000000
#> 32-0   -9.74999999999997157829 -14.8208064  -4.6791936 0.0000306
#> 48-0  -19.99999999999997157829 -25.0708064 -14.9291936 0.0000000
#> 64-0  -14.99999999999997157829 -20.0708064  -9.9291936 0.0000000
#> 32-16  -9.75000000000000000000 -14.8208064  -4.6791936 0.0000306
#> 48-16 -20.00000000000000000000 -25.0708064 -14.9291936 0.0000000
#> 64-16 -15.00000000000000000000 -20.0708064  -9.9291936 0.0000000
#> 48-32 -10.25000000000000000000 -15.3208064  -5.1791936 0.0000130
#> 64-32  -5.25000000000000000000 -10.3208064  -0.1791936 0.0393966
#> 64-48   5.00000000000000000000  -0.0708064  10.0708064 0.0548433

Hampir semua nilai p kurang dari tingkat signifikansi (alpha), yaitu 5% atau 0.05, kecuali dosis fumigasi antara 0 gr/m3 dan 16 gr/m3 serta 64 gr/m3 dan 48 gr/m3. Kita dapat menyimpulkan bahwa daya tumbuh benih kacang hijau paling baik ketika tidak dilakukan fumigasi (kontrol).

Asumsi ANOVA

Pengecekan asumsi pada hasil one-way ANOVA dilakukan untuk meyakinkan bahwa kesimpulan yang diambil sudah presisi dan dapat digeneralisasikan ke populasi (dapat diterapkan secara universal). Pada kasus ini menetapkan bahwa tidak melakukan fumigasi terhadap benih kacang hijau akan membuat daya tumbuh benih kacang hijau jauh lebih baik dibandingkan dengan melakukan fumigasi.

Homogeneity of Variance

Homogeneity of Variance hypothesis

Null hypothesis (H0): Antar kategori memiliki variance yang homogen.
Alternative hypothesis (H1): Antar kategori memiliki variance yang heterogen.

Kehomogenan variance antar kategori dapat dicek melalui levene’s test dengan fungsi leveneTest() dari package car.

`1`	`leveneTest(daya_tumbuh ~ dosis, benih)`

#> Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
#>       Df F value         Pr(>F)    
#> group  4  22.298 0.000000003214 ***
#>       35                           
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Karena nilai p kurang dari tingkat signifikansi (alpha), yaitu 5% atau 0.05, kita dapat menyimpulkan bahwa antar kategori memiliki variance yang heterogen.

Normality Residuals

Normality Residuals hypothesis

Null hypothesis (H0): Residual menyebar normal.
Alternative hypothesis (H1): Residual tidak menyebar normal.

normality residuals dapat dicek melalui Shapiro-Wilk test dengan fungsi shapiro.test().

`1`	`shapiro.test(ANOVA_benih$residuals)`

#> 
#> 	Shapiro-Wilk normality test
#> 
#> data:  ANOVA_benih$residuals
#> W = 0.91395, p-value = 0.004995

Karena nilai p kurang dari tingkat signifikansi (alpha), yaitu 5% atau 0.05, kita dapat menyimpulkan bahwa residual tidak meyebar normal.

Kesimpulan

One-Way ANOVA adalah pengujian yang dapat digunakan untuk melihat efektivitas/pengaruh lebih dari satu perlakuan (variabel) yang dicobakan. Selain itu, kita juga dapat mengetahui kategori/level setiap variabel yang paling efektif responnya dengan melakukan uji lanjutan atau yang sering disebut dengan pairwise mean comparison. Namun, one-way ANOVA termasuk pada jenis pengujian parametrik. Sehingga, harus memenuhi beberapa asumsi supaya hasil yang diperoleh dapat dikatakan objektif.

Hypothesis Testing on Algoritma Technical Blog